# Le retrait par amortissement (ABW/TPAW) : l'approche actuarielle Demandez à un économiste académique comment consommer un patrimoine sur une vie. Il ne citera ni Bengen ni Guyton-Klinger. Il écrira le modèle de cycle de vie de Samuelson et Merton, et en sortira une prescription. Chaque année, consommez la rente actuarielle de votre richesse **totale** (le portefeuille plus la valeur actualisée de vos revenus futurs) sur votre horizon restant, aux rendements attendus du moment. Cette prescription a un nom dans la communauté FIRE, l'ABW (« Amortization Based Withdrawal »). Elle a aussi une incarnation aboutie, le TPAW (« Total Portfolio Allocation and Withdrawal ») de Ben Mathew, un outil de planification gratuit devenu la coqueluche des Bogleheads. C'est la règle que la littérature récente préfère. Elle est la seule à ne pouvoir ni s'épuiser trop tôt ni laisser mourir son détenteur sur une montagne d'or. Elle s'ajuste par petites touches continues, là où les guardrails (les garde-fous) procèdent par à-coups de −10 %. Et elle intègre d'emblée les pensions, les legs et les valorisations. C'est aussi une règle exigeante. Son revenu suit les marchés, et elle ne s'exécute pas sans outil. Cet article la traite à fond. D'abord la mécanique, le crédit immobilier à l'envers, recalculé chaque année. Puis ses fondations théoriques, les quatre paramètres qui la personnalisent (rendement, horizon, legs, pente) et ses pathologies. Enfin la comparaison avec les guardrails, et sa mise en œuvre concrète. ::: cle La règle en une image Un crédit immobilier calcule la mensualité qui rembourse exactement un capital sur une durée, à un taux donné. L'ABW retourne la formule. Votre portefeuille est le « prêt » que la vie vous a consenti, et le retrait de l'année est la mensualité qui l'épuiserait **exactement** sur vos années restantes, au rendement attendu du moment. Cette mensualité se recalcule chaque 1er janvier, sur le capital réel, avec l'horizon raccourci d'un an et les attentes du moment. Tout ce qui arrive (krach, boom, inflation, une année de plus) est absorbé en douceur par le calcul suivant. C'est un plan qui se replanifie tout seul, indéfiniment. ::: ::: admin Mode d'emploi - **Le taux ne s'applique pas au portefeuille, mais à la richesse totale.** Portefeuille, plus la valeur actualisée des pensions et revenus futurs, moins la valeur actualisée du legs visé et des grosses dépenses programmées. C'est la différence de fond avec toutes les règles précédentes, et elle explique pourquoi l'ABW sert davantage avant la pension : il consomme par anticipation une richesse déjà acquise, simplement pas encore versée. - **Indexation.** Rien à indexer, la re-cotation annuelle absorbe l'inflation. À une condition d'implémentation stricte : travailler en euros constants d'un bout à l'autre du calcul, le rendement g comme le taux d'actualisation des pensions. - **Fréquence.** Annuelle, et pas davantage : l'horizon se décrémente en années, donc la règle n'a pas de version mensuelle qui ait un sens. - **Paramètres.** g (le rendement réel attendu, décoté de 0,5 à 1 point), n (l'horizon au quantile prudent), le legs visé et la pente de consommation. Aucun seuil de déclenchement : la règle est continue, il n'y a rien à franchir, donc rien à calibrer de ce côté. - **Plancher.** La règle ne peut pas épuiser le portefeuille avant l'horizon, mais elle peut parfaitement servir un revenu trop bas. Le plancher reste donc à vérifier, sur la distribution du revenu servi et non sur la ruine, qui vaut zéro par construction. - **De tête.** Non, et c'est assumé : il faut un tableur ou un outil. La formule est celle du VPW appliquée à la richesse totale, R = W × g / (1 − (1+g) puissance −n), mais les trois lettres demandent chacune un calcul préalable. ::: ## La mécanique, pas à pas La formule est celle du VPW ([[vpw]]) : retrait = W × g / (1 − (1+g)^(−n)). Ce qui change, c'est le contenu des trois lettres. Et chaque changement est un gain de réalisme. **W n'est pas le portefeuille. C'est la richesse totale.** L'ABW ajoute au portefeuille la **valeur actualisée de tous les flux futurs** : les pensions à venir ([[retraite-legale]]) et les revenus d'appoint programmés, moins les dépenses exceptionnelles prévues. Prenons un couple de 47 ans, avec 1,4 M€ de portefeuille et 20 000 €/an de pensions à partir de 67 ans. Sa richesse totale vaut donc 1,4 M€ plus les ~350 000 € que pèse cette pension une fois actualisée. C'est sur ce total que la rente se calcule. La conséquence est précieuse. Le « pont de pension » bricolé du VPW devient un simple terme de la formule, et le retrait est plus élevé avant la pension, car on consomme par anticipation une richesse certaine. C'est le lissage de consommation que les économistes prescrivent depuis Modigliani. ::: figure richesse-totale La pension est un actif, même si aucun relevé ne l'affiche. L'ajouter change le retrait de l'année de 14 %, et le legs cesse d'être ce qui restera par accident pour devenir une somme mise de côté d'avance. Les deux barres décrivent le même ménage au même instant : seule la définition de sa richesse change. ::: **g n'est pas gravé. C'est le rendement attendu du moment.** Là où le VPW fige 5 % réel pour l'éternité, l'ABW branche l'estimation courante, les rendements prospectifs ([[rendements-attendus]]). Dans sa meilleure version, il l'ancre aux valorisations (g actions ≈ 1/CAPE, [[regles-cape]], [[valorisations-et-cape]]). En marché cher, la rente se calcule sur 3 % et la règle dépense prudemment d'elle-même. En marché purgé, elle se calcule sur 5,5 % et elle ose davantage. C'est la ligne de partage avec le VPW, déjà discutée : la justesse conditionnelle contre la robustesse d'une table gravée. **n n'est pas « jusqu'à 100 ans par convention ». C'est votre horizon choisi**, au quantile prudent du dernier survivant ([[horizon-et-esperance-de-vie]]). Le paramètre de legs, décrit plus bas, peut ensuite le prolonger ou le raccourcir. Le TPAW ajoute la touche mertonienne finale. La richesse totale inclut une grosse « obligation implicite », car la pension actualisée est un actif sans risque de marché. L'**allocation** se raisonne donc sur le total. Reprenons le couple : 1,4 M€ de portefeuille à 70 % d'actions, plus 350 000 € de pension actualisée, font un ensemble à ~56 % d'actions. Autrement dit, le quadragénaire à pension future peut porter plus d'actions dans son portefeuille visible qu'il ne le croit, à risque total égal. Allocation et retrait sortent du même calcul. D'où le nom, « Total Portfolio ». ::: figure abw-1966 Le millésime 1966, le pire de la littérature, vécu sous ABW et sous retrait fixe. En haut, les deux capitaux : le fixe s'épuise un an avant la fin de l'horizon, l'ABW atterrit sur zéro exactement le jour prévu, parce que la formule vise ce jour-là depuis le premier janvier. En bas, les deux revenus : l'ABW part 27 % plus haut, respire fort dans la décennie hostile (1974, marché réel à −22,7 %, rente recalculée à −25 %) et finit à 60 k€. **Aucune falaise, jamais de tas d'or, et 100 k€ de vie servie en plus au total.** La contrepartie est visible à l'œil nu : ce revenu-là bouge, d'où les pensions actualisées et le lissage d'affichage que la doctrine ajoute. ::: ## Les quatre paramètres qui font VOTRE version **1. Le rendement g, et sa marge de prudence.** Le débat est classique. On peut brancher le rendement attendu **central** : la rente est alors juste en espérance, et les déceptions se paient en baisses de revenu futures. On peut aussi le **décoter** de 0,5 à 1 point : la rente est un peu basse en espérance, mais les bonnes surprises se paient en hausses, et c'est le sens que l'on préfère. La pratique TPAW et la logique de ce livre penchent pour la décote légère. Elle transforme la distribution du revenu, de « symétrique autour du plan » en « plancher probable, plus des bonnes surprises ». C'est psychologiquement bien meilleur ([[psychologie-du-retrait]]). **2. L'horizon n et le legs.** Viser zéro à l'horizon est le réglage par défaut. Pour transmettre, on soustrait de W la valeur actualisée du legs visé. Léguer 300 000 € réels dans trente ans revient à amortir W diminué de leur valeur actualisée, soit environ 115 000 € au g de 3,2 % réel. Le legs devient ainsi un **choix** chiffré, pas un résidu accidentel ([[succession-et-transmission]], [[depenses-en-retraite]]). Pour la longévité au-delà de n, la réponse est la même que pour le VPW : une rente en fin de parcours ([[rentes-et-annuites]]), ou un n déjà pris au 90e percentile. **3. La pente de consommation (« spending tilt »).** Le TPAW permet d'**incliner** la rente. On consomme plus au début, dans les années actives, quand la santé permet encore les projets, contre moins à la fin. Ou l'inverse. Une pente de −0,5 %/an reproduit le sourire des dépenses réelles ([[depenses-en-retraite]]) et relève le retrait initial de ~10-15 %. C'est l'argument « Die With Zero », rendu paramétrable et réversible. **4. Le lissage d'affichage.** L'ABW brut se recalcule chaque année, donc son revenu bouge chaque année. Les implémentations sérieuses ajoutent un amortisseur : moyenner la richesse sur 12 mois, ou n'appliquer que la moitié de l'écart vers la nouvelle rente. Ce sont les techniques de la famille proportionnelle ([[pourcentage-fixe]]), employées pour les mêmes raisons. ::: science Pourquoi la littérature la préfère Trois arguments reviennent. 1. **La cohérence.** C'est la seule famille dérivée d'un modèle de décision, le cycle de vie de Merton (1969, le socle présenté dans [[theorie-du-cycle-de-vie]]), qui applique à la consommation le cadre d'utilité posé dans [[decider-sous-incertitude]]. Les autres règles ne sont que des heuristiques testées après coup. Ici, chaque propriété s'explique et chaque paramètre a un sens. 2. **La dominance** sur les critères modernes. Dans les comparatifs (Morningstar sur les RMD et leurs cousins réglementaires, les travaux Bogleheads et TPAW, ERN sur les règles actuarielles), l'amortissement sert la consommation totale la plus élevée pour une ruine quasi nulle, sans falaise ni cascade de coupes. Ses ajustements restent continus et petits, typiquement ±3-6 %/an hors crise, contre les marches de ±10 % des guardrails. 3. **L'absence de mémoire morte.** Comme les règles CAPE, l'ABW ne dépend que de l'état présent : aucun « retrait de référence » historique ne vient fossiliser une décision de l'an 1 ([[regles-cape]]). Le prix est connu. Le revenu suit les marchés, et la règle exige un outil et des hypothèses. Cette dépendance au modèle est son talon d'Achille assumé ([[pieges-des-simulateurs]]). ::: ## ABW contre guardrails : le match des deux finalistes Les deux familles gagnantes du panorama ([[panorama-strategies-retrait]]) méritent une comparaison directe, critère par critère : | Critère | [[guardrails-morningstar|Guardrails]] | ABW/TPAW | |---|---|---| | Revenu au quotidien | **Stable** entre les franchissements (le confort du fixe) | Variable chaque année (amorti, mais variable) | | Forme des ajustements | Marches de ±10 %, rares, après franchissement | Petites touches continues (±3-6 %) | | Falaise / cascade | Possibles si mal bornés (plancher obligatoire) | Impossibles par construction | | Consommation totale | Bonne | La plus élevée du panorama | | Legs | Résiduel, dispersé | Choisi, paramétré | | Pensions, valorisations | Via l'indicateur par risque (bien) | Natives dans la formule (mieux) | | Gouvernance | Trois seuils écrits, revue annuelle | Un outil à faire tourner, des hypothèses à assumer | | Profil psychologique servi | « Je veux mon revenu, touchez-y le moins possible » | « Je veux consommer juste, j'accepte que ça respire » | La dernière ligne est la vraie ligne de partage. Elle est personnelle, pas technique. Les guardrails vendent la stabilité du revenu et la facturent en à-coups rares mais brutaux. L'ABW vend l'optimalité de la consommation et la facture en variabilité permanente mais douce. Un ménage au plancher de dépenses élevé et au tempérament anxieux vivra mieux sous guardrails. Un ménage élastique et à l'aise avec les chiffres vivra mieux sous ABW. L'hybride est légitime aussi : l'ABW pour le calcul de référence annuel, avec un corridor de ±10 % autour pour l'affichage du budget. Beaucoup de praticiens TPAW font exactement cela. ## Mettre l'ABW en œuvre, et un exemple Le calcul de l'année tient en quatre gestes, les mêmes dans un tableur que dans un simulateur. On valorise le portefeuille **après** l'impôt qu'un retrait déclenche ([[flat-tax-et-imposition]]). On y **ajoute** la valeur actualisée des pensions et revenus futurs, et on retranche celle du legs visé. On fixe g au rendement géométrique attendu, décoté de la marge choisie, ancré aux valorisations si l'on suit cette école ([[regles-cape]], [[rendements-arithmetiques-geometriques]]). On calcule enfin l'annuité sur le nombre exact d'années restantes, sans arrondir l'horizon à la décennie. Le tableur suffit pour servir l'année en cours. Le simulateur sert à autre chose, dérouler ces quatre gestes des milliers de fois sur des futurs tirés au sort, pour voir ce que la règle ferait vivre avant de s'y engager. Trois exigences envers l'outil, quel qu'il soit. D'abord, l'ABW doit y être une politique de dépense à part entière, avec ses paramètres exposés : horizon, legs, flux futurs actualisés, rendement supposé. Il remplace le retrait fixe, le flex ou les guardrails, il ne s'empile pas dessus. Comparer deux règles demande donc deux passages, sur le même plan et les mêmes hypothèses de marché. Ensuite, le taux d'échec ne veut plus rien dire ici. Une règle actuarielle ne s'épuise pas par construction, et lire son 0 % comme une victoire est le contresens de toute cette partie. Ce qui compte est la distribution du niveau de vie servi année après année, confrontée à votre plancher de dépenses ([[flexibilite-realite]]). Enfin, un chiffre isolé vaut moins qu'une position relative. Placer les règles candidates sur un plan qui croise ruine et variabilité du revenu montre d'un coup d'œil ce que chacune achète, et l'ABW s'y loge en général dans le coin ruine quasi nulle et variabilité moyenne. Peu d'outils vont jusque-là : TPAW Planner est l'implémentation de référence, et pofo en propose une politique équivalente ([[la-machine-pofo]]). ::: exemple Une année d'ABW, chiffres en main Solène et Marc ont 49 ans. Leur horizon va jusqu'à 99 ans, soit 50 ans. Le portefeuille vaut 1,55 M€, les pensions 19 000 €/an à partir de 67 ans (valeur actualisée ~310 000 €), et le legs visé 200 000 € réels (valeur actualisée ~90 000 €). Le rendement décoté g est de 3,2 % réel. La richesse à amortir vaut donc 1 550 + 310 − 90 = 1 770 000 €. La rente sur 50 ans à 3,2 % ressort à ~4,05 % de W, soit **71 700 €**. Il faut en retrancher l'impôt de retrait, pour un net vécu d'environ 66 000 €. L'année suivante ouvre deux mondes. Si le marché fait −18 % (portefeuille à 1,21 M€), alors W = 1 440 000 € et n = 49 → rente ~58 700 € brut, soit −18 %. L'amortissement ne protège donc pas du choc, il en étale seulement les conséquences. Ce qui l'amortit vraiment, c'est la part adossée de la richesse totale, et elle ne pèse ici que 17 %. Le même krach chez un ménage dont la pension actualisée fait la moitié de la richesse ne coupe la rente que de moitié moins. Si le marché fait +12 %, la rente monte à ~79 300 €, soit +11 %. Dix ans de ce régime donnent un revenu qui respire de ±5-8 % par an autour d'une pente choisie, jamais de falaise, jamais de cliquet. Et le legs de 200 000 € se construit en silence dans la formule. ::: ## L'essentiel à retenir - ABW = la rente actuarielle recalculée chaque année. Le retrait est l'annuité de (portefeuille + pensions actualisées − legs visé) sur l'horizon restant, au rendement attendu du moment. C'est le modèle de cycle de vie des économistes rendu exécutable. Le TPAW en est l'incarnation outillée, allocation comprise. - Ses propriétés sont uniques : ni épuisement trop tôt ni mort sur un tas d'or, des ajustements continus et doux, des pensions, legs et valorisations intégrés d'emblée, aucune mémoire morte. D'où la préférence de la littérature récente. - Ses quatre paramètres personnels : g (décotez de 0,5 à 1 point, pour un plancher probable et des bonnes surprises), n (90e percentile du dernier survivant), le legs (un choix chiffré) et la pente (le sourire des dépenses, rendu paramétrable). - Son prix : un revenu qui respire (±3-8 %/an) et une dépendance au modèle assumée. L'outil est obligatoire, les hypothèses sont à auditer, et le lissage d'affichage est recommandé. - Face aux guardrails, c'est la stabilité contre l'optimalité, un choix de tempérament plus que de technique, et l'hybride reste légitime. La décision finale se prend dans [[choisir-sa-strategie]], après avoir fait tourner les deux règles sur le même plan et comparé les revenus servis, jamais les taux d'échec. --- ## Pour aller plus loin - Ben Mathew, le planificateur TPAW ([tpawplanner.com](https://tpawplanner.com), gratuit) et le fil « Total portfolio allocation and withdrawal » sur Bogleheads : la doctrine complète et l'outil. - Merton, « Lifetime Portfolio Selection under Uncertainty » (1969) et Samuelson (1969) : les fondations ; Irlam (aacalc) pour les versions numériques modernes. - Bogleheads wiki, « Amortization based withdrawal formulas » : les formules et variantes. - Early Retirement Now sur les règles actuarielles et la critique de « Die With Zero » (volet 60) ([[serie-ern]]). - Dans ce livre : [[vpw]] (le cousin à table gravée), [[regles-cape]] (le même esprit côté valorisations), [[guardrails-morningstar]] (le finaliste adverse), [[choisir-sa-strategie]] (le verdict).