# Au-delà des États-Unis : Anarkulova, Cederburg et l'échantillon mondial Toute la tradition du taux de retrait sûr, de Bengen à Trinity et à la quasi-totalité des simulateurs en ligne, repose sur un seul jeu de données : les marchés américains depuis 1926 ([[etude-trinity]]). Or les États-Unis du XXe siècle ne sont pas un échantillon neutre. C'est le pays qui a gagné le siècle dernier. Depuis les années 2010, une lignée de travaux a refait ces calculs sur l'expérience **complète** des pays développés : Dimson-Marsh-Staunton, Wade Pfau, puis surtout Aizhan Anarkulova, Scott Cederburg et Michael O'Doherty. Les résultats dérangent. Le taux de retrait « sûr » mondial est nettement sous 4 %, et les portefeuilles obligataires protègent moins qu'on ne le croyait. Cette page explique ces travaux, leurs chiffres et les critiques qu'on peut leur faire. Elle montre aussi comment un simulateur en tire un modèle utilisable, celui qu'on appelle « broad sample », et ce qu'il faut savoir pour le lire sans le sur-interpréter. ::: cle L'idée en une phrase Admettez que la France, le Japon, l'Allemagne ou l'Italie de 1900-2020 soient des futurs **possibles** pour un investisseur développé d'aujourd'hui. Alors le risque de long horizon est plus élevé que ce que l'histoire américaine seule laisse croire. Sur l'échantillon mondial, la règle des 4 % rigide échoue nettement plus souvent, et le « taux à 5 % d'échec » d'un couple de 65 ans investi en 60/40 sur son seul marché domestique tombe plutôt vers 2,3-2,7 % selon les hypothèses. Ce n'est pas la seule lecture possible du monde, mais c'est la borne prudente la mieux documentée dont on dispose. ::: ## Le biais du survivant géographique Commençons par le problème. Les données Ibbotson démarrent en 1926 à New York. Elles contiennent la Grande Dépression et la stagflation, mais elles décrivent **aussi** un pays jamais envahi, jamais en défaut sur sa dette intérieure, dont la monnaie est devenue la réserve mondiale, et dont le marché actions a été le grand gagnant du siècle. Choisir ce pays comme unique échantillon, c'est calibrer son plan sur le billet gagnant de la loterie. Le XXe siècle développé a pourtant produit en abondance ce que l'échantillon américain ne contient pas : des marchés actions fermés ou spoliés (Allemagne 1948, Japon 1946), des hyperinflations qui pulvérisent les obligations ([[hyperinflation-et-extremes]]), des décennies perdues (Japon post-1990, les actions sous leur sommet réel pendant plus de trente ans), des défauts et des répressions financières. Un rentier allemand, japonais, français ou italien parti entre 1900 et 1960 avec un plan « à l'américaine » a été ruiné dans une fraction non négligeable des cas. Non par malchance de séquence, mais parce que son **pays** a traversé l'histoire. Dimson, Marsh et Staunton (le « triumvirat de la London Business School », auteurs du *Global Investment Returns Yearbook*) ont chiffré l'écart dès 2002. Rendement réel des actions sur 1900-2020 → ~6,5 %/an aux États-Unis contre ~4,5 % pour le monde hors États-Unis. Quant aux obligations d'État, dans la moitié des pays, elles ont fait **pire** que 0 % réel sur de longues périodes. Wade Pfau applique dès 2010 la méthode de Bengen à 17 pays. Le SAFEMAX à 30 ans, ~4 % aux États-Unis, tombe sous 3 % dans un tiers des pays et sous 1,5 % dans les pires (France comprise, plombée par ses inflations d'après-guerre). ::: figure safemax-pays Panel Jorda-Schularick-Taylor, seize pays développés, 1870-2020 : le taux de retrait initial qu'un 60/40 domestique aurait tenu 30 ans dans le pire millésime de chaque pays, calculé ici sur 59 à 121 fenêtres selon la profondeur des données du pays. Les SAFEMAX de Pfau et d'Anarkulova-Cederburg cités plus haut viennent d'autres bases : les niveaux ne coïncident pas au dixième de point, seul le classement est comparable. ::: ## Anarkulova, Cederburg, O'Doherty : la méthode moderne Les travaux d'Anarkulova, Cederburg et O'Doherty (« The Safe Withdrawal Rate: Evidence from a Broad Sample of Developed Markets », 2023, cosigné avec Sias, et la série d'articles sœurs dont « Beyond the Status Quo », 2023) modernisent la question sur trois plans. **Les données.** La base la plus propre disponible sur les pays développés, construite sur le référentiel GFD et les travaux académiques de long terme. Elle couvre 38 pays développés et environ 2 500 années-pays de rendements réels en actions, obligations et monétaire. Le soin porté aux biais de survie et d'anticipation y est inhabituel : un pays entre dans l'échantillon quand il est développé à l'**époque**, pas rétrospectivement. L'Argentine de 1900, alors riche, y figure donc. C'est le point qui fâche, et on y revient. **La méthode.** Plutôt que de rejouer des fenêtres d'un seul pays, un **bootstrap par blocs**. On tire des blocs de dix ans dans l'ensemble pays × époques, pour préserver les grappes, tendances et régimes ([[sequence-des-rendements]]). On assemble ensuite des retraites synthétiques de la durée voulue. Chaque retraite simulée vit donc l'histoire d'un pays développé cohérent, morceau par morceau, catastrophes comprises. C'est cette mécanique que reprennent les modèles dits « broad sample », sur une base plus modeste, faute d'accès à celle des auteurs ([[historique-vs-parametrique]]). **La mortalité.** Au lieu d'un horizon fixe de 30 ans, un couple de 65 ans suivi avec les vraies tables de mortalité. Les retraites ont donc une durée aléatoire, parfois 35 ans et plus. Voici les résultats principaux pour un couple de 65 ans en 60/40 domestique. La règle des 4 % rigide échoue dans environ 17 % des cas, contre ~2 % sur les seules données américaines. Le taux à 5 % d'échec ressort vers **2,26 %**. Pour un retraité précoce à horizon plus long, c'est pire encore. La même équipe tire un résultat plus dérangeant dans « Beyond the Status Quo ». Dans leur échantillon, les portefeuilles **tout** actions, diversifiés internationalement, dominent les mélanges actions-obligations à long horizon. La raison : les obligations se font périodiquement détruire par l'inflation, précisément dans les mêmes époques que les actions locales. La diversification internationale des actions protège donc mieux que les obligations domestiques ([[diversification-internationale]], [[obligations-en-retrait]]). Trois échantillons circulent sous le même drapeau, et les confondre fausse toute lecture. Voici ce qui les sépare. | Échantillon | Données et tirage | Portefeuille | Horizon | Chiffre publié | |---|---|---|---|---| | Le papier (2023) | 38 pays développés (GFD), blocs tous pays | 60/40 domestique | Mortalité réelle, couple de 65 ans | ~17 % d'échec à 4 % ; 2,26 % à 5 % d'échec | | Le modèle broad-sample | 16 pays (panel JST, 1870-2020), blocs d'un même pays | 60/40 domestique | Celui de votre plan | Panier mondial à 3,3 % sur 30 ans | | L'histoire américaine | États-Unis depuis 1926, fenêtres glissantes | 50/50 à 75/25 | 30 ans fixes | SAFEMAX ~4,15 % ; ~2 % d'échec à 4 % | La dernière colonne se lit avec précaution, car ces trois nombres ne mesurent pas la même chose. Le premier est une probabilité sur des retraites de durée aléatoire, les deux autres des taux de pire millésime, l'un sur un panier de pays, l'autre sur un seul. Les bases divergent aussi. Sur le panel de la figure ci-dessus, les États-Unis ne tiennent que 3,75 %, là où la tradition de Bengen en affiche 4,15 %. ::: figure echantillon-croise Le même plan, jugé deux fois : un 60/40 domestique et un retrait rigide indexé sur trente ans, mesuré d'abord sur le seul record américain du panel, puis sur le modèle broad-sample qui tire ses blocs dans les seize pays. Les deux verdicts partent presque ensemble et s'écartent exactement dans la bande où tout le monde dimensionne son plan. Les nombres publiés par le papier de 2023 (17 % et 2,26 %) portent sur un troisième dispositif, trente-huit pays et mortalité réelle, et la légende les rappelle à leur place. ::: ::: science Où situer ces chiffres dans la littérature Retenez le spectre des bornes pour un horizon long. Histoire américaine seule → ~3,25-3,5 % rigide ([[serie-ern]]). Rendements prospectifs Morningstar sur 30 ans → ~3,9 % ([[guardrails-morningstar]], [[rendements-attendus]]). Échantillon mondial Anarkulova-Cederburg → ~2,3-2,7 %. L'écart entre ces bornes n'est **pas** du désaccord technique : ce sont des réponses à des questions différentes (« et si le futur ressemble à l'Amérique, aux anticipations actuelles ou au siècle développé entier ? »). Un plan sérieux connaît les trois chiffres et choisit consciemment où il se place, plutôt que d'ignorer les deux qui dérangent. ::: ## Les critiques honnêtes Ces travaux ont leurs contradicteurs sérieux (ERN en tête, qui y a consacré plusieurs analyses), et les objections méritent d'être connues, car elles bornent la lecture pessimiste comme le biais américain borne l'optimiste. **Le poids des catastrophes militaires.** Une part importante des échecs de l'échantillon vient des guerres mondiales **vécues sur place** (Allemagne, Japon, Autriche, France...) et de leurs hyperinflations. Si votre scénario de destruction du capital est une occupation militaire, un portefeuille en ETF n'est de toute façon pas votre vrai problème. Contre-argument : retirer les guerres retire aussi les seules observations de « queue politique » dont on dispose, et des événements de cette classe (confiscation, répression financière, monnaie détruite) n'exigent pas une guerre mondiale. **Le cas argentin et les frontières de l'échantillon.** Inclure des pays « développés à l'époque » qui ont ensuite décroché, comme l'Argentine, est méthodologiquement défendable. C'est exactement le biais de survie qu'on veut éviter : en 1900, personne ne savait qui décrocherait. Mais cela tire les chiffres vers le bas pour un investisseur des pays cœur d'aujourd'hui. **L'investisseur simulé est domestique.** Les retraites simulées vivent l'histoire d'un pays (actions et obligations locales). Un investisseur mondialisé d'aujourd'hui, en ETF monde non couvert en change, n'aurait pas pris le Japon 1990 ou l'Italie 1970 de plein fouet : la diversification internationale amortit précisément les pires blocs de l'échantillon. C'est probablement la critique la plus importante en pratique, et c'est un argument central pour la diversification ([[diversification-internationale]]) plus que **contre** l'étude. **Le chevauchement des blocs et la taille réelle de l'échantillon.** Les 2 500 années-pays semblent beaucoup. Mais le tirage y puise des blocs de dix ans dans des fenêtres qui se recouvrent, si bien que la même décennie allemande ou japonaise revient dans quantité de retraites simulées et qu'un seul désastre pèse dans des milliers de trajectoires. Les crises sont en outre mondiales et corrélées : 1929, 1973 et 2008 frappent tout le monde. L'échantillon de désastres **indépendants** reste donc petit, et l'incertitude sur ces chiffres est elle-même large. La synthèse raisonnable : le « vrai » risque d'un investisseur mondialisé d'aujourd'hui se situe quelque part entre l'histoire américaine et l'échantillon mondial domestique, sans qu'on sache où précisément. D'où la règle de conduite, valable quel que soit l'outil employé. Gardez les deux bornes affichées côte à côte, en permanence, et méfiez-vous de tout verdict qui n'en montre qu'une. ## Ce que ça change pour votre plan **Le taux rigide de dimensionnement.** Si vous dimensionnez sans marges ([[combien-il-vous-faut]]), la borne mondiale justifie 3-3,5 % plutôt que 4 %. Elle interdit surtout de considérer 4 % comme « scientifiquement sûr » sur 45 ans. En revanche, viser 2,3 % (43 fois les dépenses !) par pur littéralisme serait surréagir. C'est la borne domestique-catastrophiste, que vos marges réelles (pension, flexibilité, diversification) dominent largement. **La lecture d'un modèle broad-sample.** Ce modèle n'**est pas** votre portefeuille, et vos hypothèses de rendement n'y changent rien, puisqu'il ne tire que dans des données réelles. Si votre plan tient là-dedans, il tient dans le pire monde développé documenté. C'est le meilleur label de robustesse disponible. S'il n'y tient pas, regardez **où** échouent les scénarios (souvent des blocs inflationnistes, [[inflation-et-taux-de-retrait]]) et ce qui manque à votre portefeuille pour ces régimes ([[portefeuilles-tous-temps]], [[actifs-defensifs]]). **Le portefeuille.** Deux leçons directes. La diversification internationale des actions n'est pas un raffinement : c'est la protection contre le risque dominant de l'échantillon, le décrochage d'un pays, fût-il le vôtre. Et les obligations nominales domestiques ne sont pas l'actif sûr du long horizon, car leur pire ennemi, l'inflation soutenue, est aussi celui du rentier ([[obligations-indexees]], [[or-en-retrait]]). ::: exemple Le même plan sous les deux bornes Plan : 1,4 M€, 45 000 €/an rigides (3,2 %), 45 ans, pension 15 000 €/an à 67 ans, actions mondiales 70 % / obligations 30 %. Fenêtres historiques du portefeuille → ruine ~1 %. Central calibré → ~4 %. Broad-sample → ~9 %, échecs concentrés dans les blocs à inflation persistante, aux trois quarts après 80 ans, pension acquise. Lecture : le plan est solide, car 3,2 % avec pension est déjà prudent. La queue broad-sample se traite par 10-15 % de flexibilité écrite ([[flexibilite-realite]]) plutôt que par du capital en plus. Sans le broad-sample, on n'aurait jamais su que le mode de défaillance résiduel était l'inflation, pas le krach. ::: ## L'essentiel à retenir - L'histoire américaine est le billet gagnant du siècle : calibrer un plan dessus, c'est hériter de son biais optimiste ; le monde développé complet raconte une histoire plus dure. - Anarkulova-Cederburg-O'Doherty (38 pays, bootstrap par blocs, mortalité réelle) : le 4 % rigide échoue ~17 % du temps, le taux à 5 % d'échec ressort vers 2,3 % pour un couple domestique 60/40 ; et les obligations domestiques protègent moins que la diversification internationale des actions. - Les critiques (guerres, Argentine, investisseur domestique, crises corrélées) sont sérieuses : la vérité d'un investisseur mondialisé est entre les deux bornes ; personne ne sait où. - En pratique : 3-3,5 % rigide pour dimensionner, le broad-sample comme label de robustesse, la diversification internationale et les actifs anti-inflation comme réponses aux modes de défaillance qu'il révèle. - Ces données sont à portée de simulation, via un modèle broad-sample rejouant le panel JST (16 pays, 1870-2020). Son implémentation dans pofo est détaillée dans [[la-machine-pofo]]. --- ## Pour aller plus loin - Anarkulova, Cederburg, O'Doherty & Sias, « The Safe Withdrawal Rate: Evidence from a Broad Sample of Developed Markets » (2023) et Cederburg et al., « Beyond the Status Quo: A Critical Assessment of Lifecycle Investment Advice » (2023) : les papiers sources (SSRN, accès libre). - Dimson, Marsh & Staunton, *Triumph of the Optimists* (2002) et le *Global Investment Returns Yearbook* (annuel, UBS) : le siècle mondial en chiffres. - Wade Pfau, « An International Perspective on Safe Withdrawal Rates » (2010) : le précurseur. - Early Retirement Now sur ces études (les volets qu'il leur consacre) : la contradiction argumentée ([[serie-ern]]). - Jorda, Knoll, Kuvshinov, Schularick & Taylor, « The Rate of Return on Everything, 1870-2015 » : le panel académique du modèle broad-sample.