# La théorie du cycle de vie : le socle académique du plan Ce livre est plein de règles pratiques. Une allocation cible, un glidepath, une rente au grand âge, un retrait qui s'ajuste à la richesse. Chacune est défendue dans son article par des chiffres et des backtests. Mais aucune n'a été inventée par des blogueurs. Derrière presque toutes se tient un demi-siècle de recherche académique, trois prix Nobel, et un cadre unique, la **théorie du cycle de vie** (life-cycle theory). Cet article présente ce socle. Il montre d'où sortent, par démonstration et non par habitude, les recommandations que le reste du livre applique. Et il fait apparaître quelque chose d'aussi précieux que la théorie elle-même, la liste des endroits où la pratique s'en écarte, et les raisons, bonnes ou moins bonnes, de chaque écart. Le fil est chronologique et logique à la fois. D'abord l'idée fondatrice, lisser la consommation sur la vie entière. Puis le résultat central de Samuelson et Merton, une part de risque optimale existe et l'horizon seul ne la change pas. Puis le capital humain, qui dérive les glidepaths au lieu de les décréter. Puis le théorème de Yaari, qui fait de la rente le point de départ de la théorie et non une bizarrerie de vieux. Enfin ce que tout cela dit des règles de retrait, et le registre honnête des écarts entre l'optimal démontré et le vivable. ::: cle Trois régimes de preuve Ce livre s'efforce de distinguer trois choses que la littérature financière mélange volontiers. Le **théorème**, vrai par démonstration sous ses hypothèses (on ne le conteste qu'en attaquant les hypothèses, jamais la logique). Le **résultat empirique**, mesuré sur des données, dont la solidité se juge à la réplication et à la taille de l'échantillon. Et le **parti pris**, un choix de l'auteur ou du praticien, défendable mais discutable. Cet article étiquette chaque affirmation par son régime. C'est l'article le plus académique du livre, et le juge de paix des autres : quand un chapitre pratique contredit un théorème, c'est qu'une hypothèse du théorème est fausse en pratique, et l'article en question doit dire laquelle. ::: ## Lisser la consommation : l'hypothèse fondatrice Le point de départ date des années 1950. Franco Modigliani et Richard Brumberg (1954) formulent l'**hypothèse du cycle de vie** : l'utilité d'un ménage vient de sa consommation, étalée sur sa vie entière, et non de son revenu de l'année. Milton Friedman (1957) aboutit à la même vue par le **revenu permanent**. La conséquence est immédiate. Un agent rationnel épargne quand il gagne plus que son rythme de croisière, désépargne ensuite, et le patrimoine n'est jamais un but, seulement le réservoir qui transporte du pouvoir d'achat d'une période de la vie vers une autre. Ces travaux ont valu le Nobel à Friedman (1976) puis à Modigliani (1985), et le cadre reste celui de toute l'économie des ménages moderne. C'est le régime du consensus scientifique. Le FIRE n'est rien d'autre que cette hypothèse prise au sérieux jusqu'au bout ([[fire-cest-quoi]]). Comprimer la phase de gain sur quinze ou vingt ans, puis lisser la consommation sur les cinquante suivantes, est exactement le programme de Modigliani, avec un paramètre inhabituel. Toute la tuyauterie du livre, du capital cible ([[combien-il-vous-faut]]) aux règles de retrait, est de l'ingénierie au service de ce lissage. Un mot d'honnêteté empirique, car l'hypothèse décrit l'agent rationnel, pas l'humain observé. Les ménages réels lissent mal. Ils surconsomment les revenus courants, sous-consomment le patrimoine une fois retraités, et rangent leur argent dans des cases mentales étanches. Hersh Shefrin et Richard Thaler (1988) ont documenté et modélisé ces écarts sous le nom d'**hypothèse comportementale du cycle de vie** (behavioral life-cycle). C'est un résultat empirique robuste, et il reviendra plus bas, car plusieurs outils de ce livre, le buffer en tête, sont des concessions à Thaler plutôt qu'à Modigliani. ## La part de Merton : une allocation cible existe, et l'horizon ne la change pas La question suivante est celle du portefeuille. Quelle fraction de la richesse placer en actifs risqués quand on consomme dessus toute une vie ? Paul Samuelson (1969) la résout en temps discret, Robert Merton (1969, 1971) en temps continu, et la réponse a une forme fermée. Pour un agent à aversion au risque constante face à des rendements indépendants d'une période à l'autre, la part risquée optimale vaut **w∗ = (μ − r) / (γ σ²)** soit la prime de risque attendue, divisée par la variance du risqué et par l'aversion au risque γ. C'est la **part de Merton** (Merton share). Trois propriétés découlent de la formule, toutes trois démontrées et non observées. La part optimale est constante : elle ne dépend ni de la richesse, ni du chemin parcouru, ni, c'est le point contre-intuitif, de l'horizon. Elle est finie : même un agent peu averse ne met pas tout en actions dès que γ dépasse la prime rapportée à la variance. Et elle justifie l'existence même d'une allocation cible à rééquilibrer, le geste le plus banal de ce livre ([[allocation-actions-obligations]]). Les ordres de grandeur parlent. Avec une prime de risque de 4 points et une volatilité de 17 % (les hypothèses prospectives prudentes de [[rendements-attendus]]), la formule donne 69 % d'actions pour γ = 2, 46 % pour γ = 3, 35 % pour γ = 4. Or les γ mesurés chez les particuliers s'étalent précisément entre 2 et 5. Le plateau 50-80 % du livre n'est donc pas une coutume de praticiens : c'est la bande que le théorème dessine pour la gamme des aversions humaines plausibles. ::: science Le sophisme de la diversification temporelle Le résultat le plus utile de Samuelson est négatif. « Les actions gagnent toujours à long terme, donc un horizon long justifie plus d'actions » ne survit pas à l'analyse. Samuelson (1963) l'a nommé **sophisme des grands nombres** (fallacy of large numbers) : avec le temps, la probabilité de finir perdant baisse, mais l'ampleur des scénarios perdants grossit exactement aussi vite, et sous ses hypothèses les deux effets s'annulent au centime. Zvi Bodie (1995) l'a reformulé par les marchés eux-mêmes : le prix d'une assurance (un put) garantissant qu'un portefeuille d'actions bat le sans-risque **monte** avec l'horizon, il ne baisse pas. Si le temps effaçait le risque, cette assurance deviendrait gratuite. C'est un théorème, à manier comme tel. Il n'interdit pas de détenir beaucoup d'actions ; il interdit de le justifier **par la seule longueur de l'horizon**. Les vraies justifications passent par les hypothèses : le capital humain (section suivante), ou un retour vers la moyenne des rendements qui violerait l'indépendance des périodes. Ce dernier existe empiriquement, les valorisations prédisent une part des rendements à dix ans (Campbell et Shiller 1988, [[valorisations-et-cape]]), mais Ľuboš Pástor et Robert Stambaugh (2012) ont montré que l'incertitude sur les prédicteurs regonfle la variance à long horizon d'une bonne partie de ce que le retour vers la moyenne en retirait. Résultat empirique contre résultat empirique : le débat est ouvert, et c'est le régime de preuve le plus faible de cette page. Le dossier 100 % actions d'[[anarkulova-cederburg]] se lit avec cette grille : un argument empirique sérieux, qui affronte un théorème en attaquant ses hypothèses, exactement comme il se doit. ::: Les hypothèses de Merton méritent leur procès, car c'est là que la pratique bifurque. La formule demande μ, or Merton lui-même (1980) a montré qu'un siècle de données ne suffit pas à estimer une moyenne de rendement avec une précision utile ([[rendements-attendus]]). Elle demande γ, qui n'est pas observable à mieux qu'un facteur deux près. Une incertitude d'un facteur deux sur γ déplace w∗ d'un facteur deux. La leçon n'est pas de jeter la formule, mais de renoncer aux optima de pointe pour s'installer au milieu des plateaux, la ligne de conduite de [[decider-sous-incertitude]]. Victor DeMiguel, Lorenzo Garlappi et Raman Uppal (2009) en ont donné la mesure devenue classique : hors échantillon, le portefeuille naïf en parts égales bat la plupart des optimisations savantes, précisément parce que l'erreur d'estimation mange le gain d'optimalité. Résultat empirique, largement répliqué, et l'un des plus humiliants de la discipline. ## Le capital humain : l'obligation que vous êtes Le patrimoine d'un ménage ne se réduit pas à son compte-titres. La valeur actualisée des salaires futurs, le **capital humain**, en est souvent la part dominante avant cinquante ans. Zvi Bodie, Robert Merton et William Samuelson (1992) ont intégré ce capital dans le problème de portefeuille, et les conséquences structurent tout ce que le livre dit des trajectoires. Pour un salarié stable, le capital humain ressemble à une grosse obligation : des flux réguliers, peu corrélés aux marchés. Le jeune épargnant détient donc déjà, sans le savoir, un patrimoine massivement obligataire, et la part de Merton s'applique à la richesse **totale**. Pour l'atteindre, son portefeuille financier, minuscule à côté, doit être très majoritairement en actions, puis la part d'actions doit décroître à mesure que le capital humain se consomme. Les glidepaths d'accumulation sont ce théorème, pas une tradition ([[glidepaths]]). Ian Ayres et Barry Nalebuff (2010) en ont poussé la logique au bout, jusqu'au levier pour les jeunes ; la déduction est valide, la mise en œuvre périlleuse ([[levier-et-marges]]), et le livre la range dans les usages avancés. La calibration, elle, reste un sujet de recherche ouvert : le capital humain d'un entrepreneur ou d'un salarié de la tech est corrélé aux actions, et la recommandation s'inverse partiellement pour lui (John Campbell et Luis Viceira 2002, qui ont donné au sujet son traitement de référence). Pour le rentier, le cadre reste éclairant par trois soldes. Son capital humain n'est pas tout à fait nul : il lui reste l'**option de retravailler**, et Bodie, Merton et Samuelson ont précisément montré que cette flexibilité autorise plus de risque de portefeuille. L'option est réelle et large à 45 ans, presque éteinte à 70 ([[retour-au-travail]]) ; un plan FIRE précoce peut s'appuyer dessus, un plan tardif non, et c'est une asymétrie que le livre exploite sans toujours la nommer. Deuxième solde, la pension à venir est une obligation implicite, souvent de plusieurs centaines de milliers d'euros de valeur actualisée ([[retraite-legale]], [[revenus-complementaires]]) : la compter comme telle augmente mécaniquement la part d'actions justifiable du portefeuille financier, le raisonnement derrière le pont obligataire de [[vpw]] et des échelles ([[echelle-obligataire]]). Troisième solde, le capital humain est domestique par construction, ce qui fait de la diversification internationale du portefeuille financier un correctif et non un luxe ([[diversification-internationale]]). ## Yaari : la rente comme point de départ En 1965, Menahem Yaari démontre le résultat le plus dérangeant du corpus. Un agent rationnel sans motif de legs, face à des rentes viagères au prix actuariel, devrait convertir en rente la **totalité** de sa richesse. L'intuition est limpide : la rente mutualise le seul risque que le marché ne paie pas, la durée de vie, et verse aux survivants les **crédits de mortalité** des défunts, un rendement décorrélé de tout marché ([[rentes-et-annuites]]). Thomas Davidoff, Jeffrey Brown et Peter Diamond (2005) ont montré que la conclusion résiste à l'affaiblissement de presque toutes les hypothèses : même avec des marchés incomplets et des rentes chargées, une mise en rente substantielle reste optimale. Face à ce théorème, l'observation : presque personne ne le fait. C'est l'**énigme de la rente** (annuity puzzle), et sa dissection est un pan entier de la littérature (Shlomo Benartzi, Alessandro Previtero et Richard Thaler 2011 en donnent la meilleure synthèse). Une partie de l'écart s'explique rationnellement, les chargements, l'inflation non couverte, le motif de legs, l'irréversibilité face aux dépenses de santé. Une partie ne s'explique que comportementalement, la rente est perçue comme un pari sur sa propre mort plutôt que comme l'assurance qu'elle est. Le consensus moderne qui en sort, mise en rente **partielle**, du plancher, tardive, est exactement la doctrine safety-first que le livre applique. Le rôle de la théorie ici est d'inverser la charge de la preuve. Le défaut de l'économiste est la rente, et c'est le refus de renter qui doit s'argumenter, pas l'inverse. Quiconque écarte la rente d'un revers de main conteste un théorème sans le savoir. ## Ce que la théorie dit des règles de retrait Que recommande ce corpus pour le retrait lui-même ? Une chose simple et dérangeante : aucune optimisation ne produit un montant **fixe** indexé sur l'inflation. La consommation optimale d'un agent de cycle de vie se recalcule chaque période, en amortissant la richesse courante sur l'horizon restant, pondéré par la survie. C'est un retrait qui répond à la richesse. La famille de règles qui incarne ce résultat existe, c'est l'amortissement, ABW et VPW ([[amortissement-abw]], [[vpw]]), et c'est pour cela que le livre les tient pour la forme théoriquement propre du retrait. La règle des 4 % fixe, elle, est une invention de praticien ([[retrait-fixe-bengen]]), et la théorie en a chiffré le prix. Jason Scott, William Sharpe et John Watson (2009), dans un article au titre transparent (« The 4% Rule: At What Price? »), montrent qu'un revenu constant financé par un portefeuille risqué est un objet incohérent : les trajectoires fastes accumulent des surplus jamais consommés, que l'on paie pourtant en risque de ruine dans les trajectoires sombres, et le même revenu plancher pourrait s'acheter moins cher en l'adossant explicitement. L'ordre de grandeur du gaspillage, dans leurs calibrations, se compte en dizaines de points de capital initial. Robert Merton (2014) a porté la même charge côté épargne retraite : la cible d'un plan est un **revenu**, pas un patrimoine, et piloter le patrimoine en perdant le revenu de vue est l'erreur de cadrage originelle. Régime de preuve : résultat théorique et quantifié, peu contesté sur le fond. Pourquoi, alors, le livre ne recommande-t-il pas l'amortissement pur et simple partout ? Parce que deux résultats empiriques s'y opposent, et c'est ici que le parti pris commence et doit se dire. D'abord l'utilité d'un revenu stable est réelle : les préférences humaines portent une **formation d'habitudes** (George Constantinides 1990, un niveau de vie acquis devient le point de référence, et y renoncer coûte plus que ne vaut son symétrique), et l'aversion aux pertes de Daniel Kahneman et Amos Tversky (1979) frappe les baisses de train de vie bien plus fort que les hausses ne réjouissent. Un retrait qui suit fidèlement la richesse est optimal pour l'agent de Merton et invivable pour l'agent de Kahneman. Ensuite la gouvernance : une règle simple, écrite, suivie dans la panique, bat une règle optimale abandonnée en mars 2009 ([[psychologie-du-retrait]]). D'où la position du livre, assumée comme un parti pris éclairé par la théorie : l'amortissement comme squelette, amorti par des corridors et des planchers ([[plancher-plafond]], [[choisir-sa-strategie]]), et jamais de retrait fixe aveugle. ## Le registre des écarts Ce qui précède permet de tenir le registre complet, chaque ligne avec son régime de preuve. C'est la carte d'identité épistémique du livre. **Écarts fondés sur des théorèmes ou des résultats forts.** L'allocation cible et le rééquilibrage (part de Merton, théorème). Le refus de justifier les actions par l'horizon seul (Samuelson 1963, théorème). Les glidepaths dérivés du capital humain (Bodie-Merton-Samuelson 1992, théorème sous calibration discutable). La rente partielle du plancher au grand âge (Yaari 1965, Davidoff-Brown-Diamond 2005). Le retrait qui répond à la richesse (le corpus entier, chiffré par Scott-Sharpe-Watson 2009). **Écarts fondés sur l'empirie contre l'hypothèse d'un théorème.** Le plateau plutôt que l'optimum de pointe (Merton 1980 et DeMiguel-Garlappi-Uppal 2009, l'erreur d'estimation domine le raffinement). L'ancre de valorisation sur le retrait initial (Campbell-Shiller 1988, prédictibilité réelle mais bruitée, [[regles-cape]]). Le corridor de revenu (Constantinides 1990, Kahneman-Tversky 1979, les préférences réelles ne sont pas CRRA). **Partis pris, défendus mais discutables.** Le buffer de liquidités : aucune place dans la théorie, qui n'y voit qu'une case mentale au sens de Thaler, gardé pour ses services de gouvernance et facturé honnêtement, un demi-point environ ([[cash-buffer]], [[strategie-buckets]]). La dose d'or et de trend ([[or-en-retrait]], [[managed-futures]]) : l'assurance de régimes que le cadre de Merton, mono-régime, ne voit pas ([[regimes-de-marche]]), au prix d'un poids que la théorie standard qualifierait d'excessif. La préférence pour la simplicité exécutable sur l'optimalité fragile, partout. Le lecteur est juge, et c'est le but de cette page que de lui donner les pièces. ::: exemple Claire, ou la théorie relue sur un plan réel Claire, 46 ans, 1,3 M€ financiers, 42 000 € de dépenses, pension attendue à 67 ans. Relisons son plan en théoricienne. Sa pension vaut environ 320 000 € d'obligation implicite actualisée : sa richesse totale est donc de l'ordre de 1,6 M€, déjà 20 % obligataire avant le premier fonds en euros, ce qui légitime les 65 % d'actions de son portefeuille financier (part de Merton sur richesse totale, γ ≈ 3). Son option de retour au travail, encore réelle dix ans, est le capital humain résiduel qui autorise ce niveau plutôt que 55 %. Son retrait suit un amortissement à corridor : le squelette de Merton, amorti pour l'agent de Kahneman qu'elle est aussi. Elle garde 30 mois de buffer, concession à Thaler payée 0,4 point de rendement espéré, qu'elle connaît. Et son plan écrit prévoit d'étudier une rente vers 75 ans, quand les crédits de mortalité deviendront gros : Yaari, au moment où son théorème mord. Chaque étage de son plan a un nom et une date. C'est cela, un plan ancré. ::: ## L'essentiel à retenir - Le FIRE est l'hypothèse du cycle de vie (Modigliani 1954, Friedman 1957) prise au sérieux : le patrimoine n'est qu'un réservoir qui transporte de la consommation d'une période de la vie vers une autre. Consensus scientifique. - Une part de risque optimale existe, (μ − r)/(γσ²), constante et indépendante de l'horizon (Samuelson 1969, Merton 1969). Pour les aversions humaines plausibles elle dessine le plateau 50-80 % du livre, et elle interdit de justifier les actions par la seule longueur de l'horizon (le sophisme des grands nombres, Samuelson 1963). - Le capital humain est une obligation implicite qui dérive les glidepaths (Bodie-Merton-Samuelson 1992) ; pour le rentier, il en reste l'option de retravailler et la pension à venir, deux actifs que le plan doit compter. - La théorie fait de la rente le défaut (Yaari 1965) et du retrait par amortissement la forme propre (Scott-Sharpe-Watson 2009 pour le prix du retrait fixe) ; c'est le refus de ces objets qui s'argumente, pas leur adoption. - Les écarts du livre à la théorie sont listés, datés et étiquetés : empirie contre hypothèse quand elle existe (plateaux, corridors, ancre CAPE), parti pris assumé sinon (buffer, doses d'assurance de régime). Exiger cette étiquette de toute lecture financière est peut-être la meilleure habitude que cette page puisse laisser. --- ## Pour aller plus loin - Franco Modigliani et Richard Brumberg, « Utility Analysis and the Consumption Function » (1954) ; Milton Friedman, « A Theory of the Consumption Function » (1957) : les textes fondateurs du lissage. - Paul Samuelson, « Lifetime Portfolio Selection by Dynamic Stochastic Programming » (1969) et « Risk and Uncertainty: A Fallacy of Large Numbers » (1963) ; Robert Merton, « Lifetime Portfolio Selection under Uncertainty » (1969) et « On Estimating the Expected Return on the Market » (1980). - Zvi Bodie, Robert Merton et William Samuelson, « Labor Supply Flexibility and Portfolio Choice in a Life Cycle Model » (1992) ; John Campbell et Luis Viceira, « Strategic Asset Allocation » (2002) : le capital humain traité à fond ; Moshe Milevsky, « Are You a Stock or a Bond? » (2008) pour la version grand public. - Menahem Yaari, « Uncertain Lifetime, Life Insurance, and the Theory of the Consumer » (1965) ; Davidoff, Brown et Diamond, « Annuities and Individual Welfare » (2005) ; Benartzi, Previtero et Thaler, « Annuitization Puzzles » (2011). - Jason Scott, William Sharpe et John Watson, « The 4% Rule: At What Price? » (2009) ; Robert Merton, « The Crisis in Retirement Planning », Harvard Business Review (2014). - Sur les écarts comportementaux : Shefrin et Thaler, « The Behavioral Life-Cycle Hypothesis » (1988) ; Kahneman et Tversky, « Prospect Theory » (1979) ; Constantinides, « Habit Formation » (1990) ; DeMiguel, Garlappi et Uppal, « Optimal Versus Naive Diversification » (2009). - Dans ce livre : [[decider-sous-incertitude]] (décider quand les paramètres sont inconnus), [[amortissement-abw]] et [[rentes-et-annuites]] (les deux objets que la théorie préfère), [[glidepaths]] (le capital humain en trajectoire), [[anarkulova-cederburg]] (l'empirie qui conteste une hypothèse, dans les règles de l'art).