Le retrait par amortissement (ABW/TPAW) : l'approche actuarielle

Demandez à un économiste académique comment consommer un patrimoine sur une vie. Il ne citera ni Bengen ni Guyton-Klinger. Il écrira le modèle de cycle de vie de Samuelson et Merton, et en sortira une prescription. Chaque année, consommez la rente actuarielle de votre richesse totale (le portefeuille plus la valeur actualisée de vos revenus futurs) sur votre horizon restant, aux rendements attendus du moment. Cette prescription a un nom dans la communauté FIRE, l'ABW (« Amortization Based Withdrawal »). Elle a aussi une incarnation aboutie, le TPAW (« Total Portfolio Allocation and Withdrawal ») de Ben Mathew, un outil de planification gratuit devenu la coqueluche des Bogleheads.

C'est la règle que la littérature récente préfère. Elle est la seule à ne pouvoir ni s'épuiser trop tôt ni laisser mourir son détenteur sur une montagne d'or. Elle s'ajuste par petites touches continues, là où les guardrails (les garde-fous) procèdent par à-coups de −10 %. Et elle intègre d'emblée les pensions, les legs et les valorisations. C'est aussi une règle exigeante. Son revenu suit les marchés, et elle ne s'exécute pas sans outil.

Cet article la traite à fond. D'abord la mécanique, le crédit immobilier à l'envers, recalculé chaque année. Puis ses fondations théoriques, les quatre paramètres qui la personnalisent (rendement, horizon, legs, pente) et ses pathologies. Enfin la comparaison avec les guardrails, et sa mise en œuvre concrète.

La mécanique, pas à pas§

La formule est celle du VPW (VPW, le retrait à pourcentage variable des Bogleheads) : retrait = W × g / (1 − (1+g)^(−n)). Ce qui change, c'est le contenu des trois lettres. Et chaque changement est un gain de réalisme.

W n'est pas le portefeuille. C'est la richesse totale. L'ABW ajoute au portefeuille la valeur actualisée de tous les flux futurs : les pensions à venir (FIRE et retraite légale : trimestres, AGIRC-ARRCO, décote) et les revenus d'appoint programmés, moins les dépenses exceptionnelles prévues. Prenons un couple de 47 ans, avec 1,4 M€ de portefeuille et 20 000 €/an de pensions à partir de 67 ans. Sa richesse totale vaut donc 1,4 M€ plus les ~350 000 € que pèse cette pension une fois actualisée. C'est sur ce total que la rente se calcule. La conséquence est précieuse. Le « pont de pension » bricolé du VPW devient un simple terme de la formule, et le retrait est plus élevé avant la pension, car on consomme par anticipation une richesse certaine. C'est le lissage de consommation que les économistes prescrivent depuis Modigliani.

g n'est pas gravé. C'est le rendement attendu du moment. Là où le VPW fige 5 % réel pour l'éternité, l'ABW branche l'estimation courante, les rendements prospectifs (Les rendements attendus prospectifs). Dans sa meilleure version, il l'ancre aux valorisations (g actions ≈ 1/CAPE, Les règles CAPE : ajuster le retrait aux valorisations (ERN), Les valorisations (CAPE) et ce qu'elles disent du taux de retrait). En marché cher, la rente se calcule sur 3 % et la règle dépense prudemment d'elle-même. En marché purgé, elle se calcule sur 5,5 % et elle ose davantage. C'est la ligne de partage avec le VPW, déjà discutée : la justesse conditionnelle contre la robustesse d'une table gravée.

n n'est pas « jusqu'à 100 ans par convention ». C'est votre horizon choisi, au quantile prudent du dernier survivant (Horizon, espérance de vie et retraites de 50 ans). Le paramètre de legs, décrit plus bas, peut ensuite le prolonger ou le raccourcir.

Le TPAW ajoute la touche mertonienne finale. La richesse totale inclut une grosse « obligation implicite », car la pension actualisée est un actif sans risque de marché. L'allocation se raisonne donc sur le total. Reprenons le couple : 1,4 M€ de portefeuille à 70 % d'actions, plus 350 000 € de pension actualisée, font un ensemble à ~56 % d'actions. Autrement dit, le quadragénaire à pension future peut porter plus d'actions dans son portefeuille visible qu'il ne le croit, à risque total égal. Allocation et retrait sortent du même calcul. D'où le nom, « Total Portfolio ».

Les quatre paramètres qui font VOTRE version§

1. Le rendement g, et sa marge de prudence. Le débat est classique. On peut brancher le rendement attendu central : la rente est alors juste en espérance, et les déceptions se paient en baisses de revenu futures. On peut aussi le décoter de 0,5 à 1 point : la rente est un peu basse en espérance, mais les bonnes surprises se paient en hausses, et c'est le sens que l'on préfère. La pratique TPAW et la logique de ce livre penchent pour la décote légère. Elle transforme la distribution du revenu, de « symétrique autour du plan » en « plancher probable, plus des bonnes surprises ». C'est psychologiquement bien meilleur (La psychologie du retrait : pourquoi dépenser est si dur).

2. L'horizon n et le legs. Viser zéro à l'horizon est le réglage par défaut. Pour transmettre, on soustrait de W la valeur actualisée du legs visé. Léguer 300 000 € réels dans trente ans revient à amortir W diminué de leur valeur actualisée, soit environ 115 000 € au g de 3,2 % réel. Le legs devient ainsi un choix chiffré, pas un résidu accidentel (Succession et transmission, Les dépenses réelles en retraite (retirement smile, Die With Zero)). Pour la longévité au-delà de n, la réponse est la même que pour le VPW : une rente en fin de parcours (Rentes et safety first : acheter un plancher), ou un n déjà pris au 90e percentile.

3. La pente de consommation (« spending tilt »). Le TPAW permet d'incliner la rente. On consomme plus au début, dans les années actives, quand la santé permet encore les projets, contre moins à la fin. Ou l'inverse. Une pente de −0,5 %/an reproduit le sourire des dépenses réelles (Les dépenses réelles en retraite (retirement smile, Die With Zero)) et relève le retrait initial de ~10-15 %. C'est l'argument « Die With Zero », rendu paramétrable et réversible.

4. Le lissage d'affichage. L'ABW brut se recalcule chaque année, donc son revenu bouge chaque année. Les implémentations sérieuses ajoutent un amortisseur : moyenner la richesse sur 12 mois, ou n'appliquer que la moitié de l'écart vers la nouvelle rente. Ce sont les techniques de la famille proportionnelle (Le pourcentage fixe du portefeuille : increvable mais inconfortable), employées pour les mêmes raisons.

ABW contre guardrails : le match des deux finalistes§

Les deux familles gagnantes du panorama (Panorama des stratégies de retrait : la carte avant le territoire) méritent une comparaison directe, critère par critère :

La dernière ligne est la vraie ligne de partage. Elle est personnelle, pas technique. Les guardrails vendent la stabilité du revenu et la facturent en à-coups rares mais brutaux. L'ABW vend l'optimalité de la consommation et la facture en variabilité permanente mais douce. Un ménage au plancher de dépenses élevé et au tempérament anxieux vivra mieux sous guardrails. Un ménage élastique et à l'aise avec les chiffres vivra mieux sous ABW. L'hybride est légitime aussi : l'ABW pour le calcul de référence annuel, avec un corridor de ±10 % autour pour l'affichage du budget. Beaucoup de praticiens TPAW font exactement cela.

Mettre l'ABW en œuvre, et un exemple§

Le calcul de l'année tient en quatre gestes, les mêmes dans un tableur que dans un simulateur. On valorise le portefeuille après l'impôt qu'un retrait déclenche (PFU, barème, abattements : l'imposition des retraits). On y ajoute la valeur actualisée des pensions et revenus futurs, et on retranche celle du legs visé. On fixe g au rendement géométrique attendu, décoté de la marge choisie, ancré aux valorisations si l'on suit cette école (Les règles CAPE : ajuster le retrait aux valorisations (ERN), Moyenne arithmétique, moyenne géométrique et volatility drag). On calcule enfin l'annuité sur le nombre exact d'années restantes, sans arrondir l'horizon à la décennie. Le tableur suffit pour servir l'année en cours. Le simulateur sert à autre chose, dérouler ces quatre gestes des milliers de fois sur des futurs tirés au sort, pour voir ce que la règle ferait vivre avant de s'y engager.

Trois exigences envers l'outil, quel qu'il soit. D'abord, l'ABW doit y être une politique de dépense à part entière, avec ses paramètres exposés : horizon, legs, flux futurs actualisés, rendement supposé. Il remplace le retrait fixe, le flex ou les guardrails, il ne s'empile pas dessus. Comparer deux règles demande donc deux passages, sur le même plan et les mêmes hypothèses de marché. Ensuite, le taux d'échec ne veut plus rien dire ici. Une règle actuarielle ne s'épuise pas par construction, et lire son 0 % comme une victoire est le contresens de toute cette partie. Ce qui compte est la distribution du niveau de vie servi année après année, confrontée à votre plancher de dépenses (La flexibilité : mythe et réalité). Enfin, un chiffre isolé vaut moins qu'une position relative. Placer les règles candidates sur un plan qui croise ruine et variabilité du revenu montre d'un coup d'œil ce que chacune achète, et l'ABW s'y loge en général dans le coin ruine quasi nulle et variabilité moyenne. Peu d'outils vont jusque-là : TPAW Planner est l'implémentation de référence, et pofo en propose une politique équivalente (Sous le capot : comment pofo calcule ce livre).

L'essentiel à retenir§

• ABW = la rente actuarielle recalculée chaque année. Le retrait est l'annuité de (portefeuille + pensions actualisées − legs visé) sur l'horizon restant, au rendement attendu du moment. C'est le modèle de cycle de vie des économistes rendu exécutable. Le TPAW en est l'incarnation outillée, allocation comprise.
• Ses propriétés sont uniques : ni épuisement trop tôt ni mort sur un tas d'or, des ajustements continus et doux, des pensions, legs et valorisations intégrés d'emblée, aucune mémoire morte. D'où la préférence de la littérature récente.
• Ses quatre paramètres personnels : g (décotez de 0,5 à 1 point, pour un plancher probable et des bonnes surprises), n (90e percentile du dernier survivant), le legs (un choix chiffré) et la pente (le sourire des dépenses, rendu paramétrable).
• Son prix : un revenu qui respire (±3-8 %/an) et une dépendance au modèle assumée. L'outil est obligatoire, les hypothèses sont à auditer, et le lissage d'affichage est recommandé.
• Face aux guardrails, c'est la stabilité contre l'optimalité, un choix de tempérament plus que de technique, et l'hybride reste légitime. La décision finale se prend dans Choisir sa stratégie : critères, comparatif, cas d'usage, après avoir fait tourner les deux règles sur le même plan et comparé les revenus servis, jamais les taux d'échec.

Pour aller plus loin§

• Ben Mathew, le planificateur TPAW (tpawplanner.com, gratuit) et le fil « Total portfolio allocation and withdrawal » sur Bogleheads : la doctrine complète et l'outil.
• Merton, « Lifetime Portfolio Selection under Uncertainty » (1969) et Samuelson (1969) : les fondations ; Irlam (aacalc) pour les versions numériques modernes.
• Bogleheads wiki, « Amortization based withdrawal formulas » : les formules et variantes.
• Early Retirement Now sur les règles actuarielles et la critique de « Die With Zero » (volet 60) (La série Safe Withdrawal Rate d'ERN : guide de lecture).
• Dans ce livre : VPW, le retrait à pourcentage variable des Bogleheads (le cousin à table gravée), Les règles CAPE : ajuster le retrait aux valorisations (ERN) (le même esprit côté valorisations), Les guardrails modernes (Morningstar) : l'état de l'art (le finaliste adverse), Choisir sa stratégie : critères, comparatif, cas d'usage (le verdict).