Sous le capot : comment pofo calcule ce livre

Ce livre cite le simulateur FIRE de pofo à chaque chapitre. Le dernier article lui rend la politesse : voici, sans boîte noire, ce que la machine calcule exactement. Nous verrons d'où viennent ses données (les historiques reconstruits, le panel du siècle, le CAPE vivant). Puis comment le modèle central se fabrique, du portefeuille de vos lignes aux paramètres ajustés puis mélangés. Ce que chaque colonne du tableau tire des données, dans le récapitulatif technique des six lentilles. Comment le noyau de simulation déroule un plan mois par mois : règles de dépense, fiscalité qui majore les ventes, buffer et ses seuils, flux. Et ce que chaque section du simulateur calcule. Dans l'esprit de tout le livre, nous assumerons enfin les limites de l'ensemble. Un outil dont on ne connaît pas les simplifications est un oracle, et ce livre en a assez dit contre les oracles (Les pièges des simulateurs, Monte-Carlo : forces, faiblesses, bon usage). Ce chapitre est aussi le plus « versionné » du livre, car la machine évolue. Le volet « How this machine works » de la page elle-même fait foi pour l'état exact du moment (Utiliser le simulateur FIRE de pofo).

Les données : ce que la machine sait du monde§

Les historiques longs de vos fonds. En mode portefeuille, pofo étend chaque ligne au-delà de son historique coté. Les extensions SIM raccordent des backcasts documentés : indices longs, composites reconstruits. Chaque recette est calibrée et versionnée. Les managed futures, par exemple, sont un backcast TSMOM à volatilité contrôlée (Managed futures et suivi de tendance). Puis tout est converti en euros et déflaté par l'IPCH (^HICP-FR). Le panel final est une matrice de rendements réels mensuels de vos lignes, sur plusieurs décennies.

Le siècle des seize pays. Le modèle broad-sample embarque le panel académique Jorda-Schularick-Taylor (rendements réels annuels actions/obligations de 16 pays développés, 1870-2020) : la matière du rejeu « destins nationaux » (Au-delà des États-Unis : Anarkulova, Cederburg et l'échantillon mondial).

Le CAPE vivant. La série de Shiller (1881-aujourd'hui) est complétée en continu. Le §00 du simulateur et l'ancre CAPE s'en nourrissent (Les valorisations (CAPE) et ce qu'elles disent du taux de retrait).

Le pipeline du modèle central§

De vos lignes au modèle Student-t central, le chemin passe par cinq étapes (Rendre un Monte-Carlo pertinent (blending, régimes, stress) justifie chacune d'elles).

  1. Le panel mensuel réel, aux poids courants de vos curseurs de lignes.
  2. L'ajustement. On calcule μ (la moyenne réalisée annualisée), σ (la dispersion mensuelle mise à l'échelle annuelle) et df (l'inverse du kurtosis mensuel, soit les queues de vos fonds, Queues épaisses, crises et Student-t). Ainsi calculé, le σ se place plus bas que la volatilité quotidienne annualisée des brochures.
  3. Le blending. Les paramètres ajustés sont rapprochés du prior mondial prudent (μ 4,5 %, σ 13 %, df 4), à proportion de la part de l'horizon que l'historique ne couvre pas, sans dépasser 50/50. Votre portefeuille atteint le central par ses statistiques, jamais par sa séquence.
  4. Les ancres optionnelles. Le CAPE remplace la moyenne par l'estimation qu'impliquent les valorisations ; le prior broad-sample, lui, écrase les trois curseurs.
  5. Le tirage. Des années Student-t indépendantes sont tirées puis composées, et le frein de la volatilité (volatility drag) émerge par construction (Moyenne arithmétique, moyenne géométrique et volatility drag).

Les six colonnes, mécanique exacte (Fenêtres historiques, bootstrap, paramétrique : trois familles de modèles pour la grille de lecture) :

Le noyau : un plan déroulé mois par mois§

Chaque trajectoire simulée est une comptabilité exacte (Monte-Carlo : forces, faiblesses, bon usage). Le noyau déroule, dans l'ordre, quatre gestes à chaque pas de temps, l'année par défaut, le mois quand l'option de retraits mensuels est active.

  1. Le rendement de la période est appliqué aux poches.
  2. Le besoin de la période est fixé selon la règle active, puis diminué des flux entrants du moment (la pension à partir de son année, le side income jusqu'à la sienne, la rente si une part du capital a été convertie). Chaque règle a sa formule : fixe indexé sert le besoin réel inchangé ; flex applique la coupe si le drawdown dépasse le seuil ; guardrails joue les ±10 % aux bornes du corridor, avec leur plancher ; VPW prend une part du portefeuille courant ; ABW re-cote l'annuité sur la richesse plus les pensions actualisées ; bounded suit le corridor Vanguard ; le cliquet et le sourire modulent l'ensemble (Panorama des stratégies de retrait : la carte avant le territoire).
  3. La source du retrait est choisie. Le buffer paie d'abord si le drawdown dépasse son seuil (10 % par défaut), les poches sinon. Le buffer se recharge ensuite progressivement, sans dépasser son plafond, quand le calme revient, et cesse d'être rechargé à l'année choisie (Consommer et recharger un buffer : les règles qui marchent, la mécanique décrite là-bas est littéralement celle du code).
  4. La fiscalité est appliquée. Chaque vente est majorée pour livrer le net : le taux du curseur porte sur la part de gain. Cette part démarre basse, puis dérive vers le haut à mesure que les plus-values latentes composent, ce qui reproduit le comportement du PMP français (PFU, barème, abattements : l'imposition des retraits). Les enveloppes optionnelles (PEA, AV) affinent la répartition.

La ruine est constatée à l'épuisement, avec sa date. Tout le reste est enregistré : richesse, dépenses servies, temps sous l'eau. La machine tire 2 000 trajectoires par défaut, et le curseur monte à 10 000.

Les sections : qui calcule quoi§

Voici le tour rapide, chaque section renvoyant à sa lecture (Utiliser le simulateur FIRE de pofo).

Vérifier par soi-même§

La machine s'audite de trois façons. D'abord, le moteur est du code Go inspectable : dans le dépôt pofo, les modèles, les règles et les recettes de backcast sont lisibles et testés, et les goldens comparent les calculs à des références externes gelées. Ensuite, les grands résultats du livre s'y reproduisent en quelques minutes. Le SAFEMAX à ~4 % sur 30 ans sort des fenêtres historiques ; la falaise de Trinity apparaît en balayant le taux ; le prix de la séquence se lit en comparant le central et le stress ; l'effet pension se voit en basculant son curseur. Les chapitres correspondants donnent chaque recette. Enfin, les désaccords avec d'autres outils s'expliquent par la grille d'audit : queues, mémoire, frictions, échantillon (Les pièges des simulateurs). Le simulateur coche les cases que la plupart de ses équivalents grand public laissent vides, et affiche celles qu'il laisse vides lui-même. C'est le critère final proposé au lecteur pour tout outil, celui-ci compris. La question n'est pas « a-t-il raison ? », car personne n'a raison sur 45 ans, mais « sait-on ce qu'il fait, et le dit-il ? ».

L'essentiel à retenir§

Pour aller plus loin§